Doğal Sayılar Kaçtan Başlar? Matematikle Yüzleşme
Bazen matematikle ilgili sorular aklımıza takılır ve “acaba” demekten kendimizi alıkoyamayız. Mesela geçenlerde bir arkadaşımın matematikle ilgili şunu sorması, aklımı başımdan aldı: “Doğal sayılar kaçtan başlar?” İşte bu soru, öylesine masumca bir soru gibi görünse de, aslında derinlemesine düşündüğümüzde başka bir boyuta geçiyor. Ama önce biraz rahatlayalım, çünkü bu yazıda doğal sayılara kafa yorarken, hem gülüp eğleneceğiz hem de bazen içsel düşüncelerime gömüleceğiz.
Başlangıç Noktasına Gelmeden: Doğal Sayılar Hakkında Kısa Bir Anlatım
Bir matematikçi olarak olmasa da, bir İzmirli olarak bu sorunun cevabını hemen verebilirim: Doğal sayılar 1’den başlar. Evet, evet, 1! Ama her şeyin en başında bir soruya takıldım: Peki, 0? Yani, 0, doğal sayı mı? Bu soru kafamı karıştırdı, ne de olsa, en sevdiğim rakam 0’dır. Her şeyin başlangıcı! Ama dur, belki de doğruyu söyleyemem, çünkü… Matematik dünyasında işler bazen bizim düşündüğümüz gibi işlemiyor.
Matematikle ilgili hemen her şeyde olduğu gibi, bu konuda da birkaç farklı görüş var. Mesela, bazı matematikçiler, doğal sayıları 0’dan başlatıyorlar (evet, 0!), bazıları ise 1’den başlatıyorlar. Hatta kimileri de, “Ben 0’dan başlatıyorum, sen 1’den başlat, öyle idare edelim” diyor. Ancak, genellikle doğal sayılar 1’den başlar diyebiliriz.
“Doğal Sayılar Kaçtan Başlar?” Sorusunu Takip Ederek Gündelik Hayata Yolculuk
Bu soruyu sormak, bana İzmir’deki bir kafede arkadaşlarımın arasındaki şu komik sahneyi hatırlattı:
Arkadaşım 1: “Ya, bak ben şimdi 0’ı saymadım. Yani 1’den başlıyorum. Her şey 1 ile başlar, 0 falan yok!”
Arkadaşım 2: “Ama 0’ı atlamak, her şeyi göz ardı etmek değil mi? Sanki başlangıçta bir şeyler eksik gibi…”
Ben (içimden): “Evet, 0 kesinlikle başlangıçtaki eksiklik. Ama başka bir şeyler de var! O zaman şu soruyu sormalıyım: Eğer 0’dan başlamazsak, 1’e nasıl geçeriz?”
Bunu sorarken içimden sürekli, “Doğal sayılar kaçtan başlar?” diye sorgularken kendimi düşündüm. Hani bir bakıma 1’in başlangıç noktası olduğu doğru, ama birden 0’a takıldım. Kimse 0’ı sorgulamıyor. Hep 1’den başlamak zorunda mıyız? Sonuçta, 1’le bir şeyler başlıyor ama acaba gerçekten her şeyin başlangıcı 1 mi?
“1’den Başlasak da Olmaz, 0’ı Unutmayalım!”
Şimdi tekrar düşünelim: Doğal sayılar gerçekten 1’den başlar mı, yoksa 0’ı da dahil etmeliyiz mi? İçimdeki mantıklı mühendis ve filozof tarafı birbirine giriyor. Mühendisliğimi devreye soktuğumda, sayılarda “başlangıç noktası” meselesi netleşiyor. Matematiksel bir düzende 0’dan başlamak, aslında bir düzenin en temel hali olabilir. Ama insanlık tarihinde hep 1’den başlamadık mı?
Bir bakıma, 1 bizim “başlangıç” algımızı somutlaştıran sayıdır. Ama ya 0? 0 da bir yola çıkış olabilir. Düşünsene, bir şeyin olmadığını, boşluk ve sessizliğin bir anlam taşıması da bir başlangıçtır! Ama hala 1’in orada durduğu, “işte bu başlangıç” dediği bir dünyada yaşıyoruz.
İçimden sesleniyorum: “Ne kadar karmaşıklaştı bu konu. Acaba 0’ı saymak yeterli mi? Sonuçta herkes 1’den başlıyor. Ama neden başlamasın? Kimseye zarar vermez…”
Arkadaşım: “Sen gerçekten bu kadar düşünecek misin? Yani matematik sorusu ama felsefe dersine dönecek biraz daha!”
0 ve 1’in Savaşını Hangi Taraf Kazanacak?
Sonunda bu kadar derin düşüncelerle kafamı karıştırdıktan sonra, kabul ediyorum: Doğal sayılar 1’den başlar. Her şey bir şekilde 1’e dayanıyor. Ama yine de içimdeki filozof “Peki, ya 0?” diye sorgulamaktan alıkoyamıyor. Yani, doğal sayılar gerçekten 0’dan da başlar mı? Kim bilir, belki matematiksel evrenin farklı bir boyutunda 0’dan başlamak çok daha doğru bir başlangıçtır.
Fakat, gerçek dünyada bir şeyin başlangıcı olmanın anlamı sadece 1’den başlamakla sınırlıdır. 1’in zarafeti, bir şeyin başladığını ve her şeyin aslında bir temele dayandığını gösteriyor. 0’ı unuturken, aslında her şeyin bir anlamı olduğunu, ama 1’in o temel anlamı taşıdığını kabul ediyorum.
Sonuç: Doğal Sayılar Kaçtan Başlar? Bizim İçin 1’den Başlar!
Evet, yazının başından beri 0 ile ilgili sürekli kafa karıştırıcı sorular sorarak sizi sıkmış olabilirim ama sonunda kabul etmeliyim: Doğal sayılar 1’den başlar. Bu aslında hayatın temelindeki başlangıçlardan birine işaret eder. Ne de olsa her başlangıç, bir şeyin başladığını kabul etmekle ilgilidir. 0 ve 1 arasında kaybolmuşken, sonunda her şeyin bir sırası ve anlamı olduğunu fark ettim.
Matematiksel düzen ve hayatın düzeni birbiriyle örtüşüyor gibi. Her şeyin bir başlangıcı, bir sonu ve aradaki bağlantılar var. Ama dediğim gibi, bir şeyin sırası olması, sadece 1 ile başlayacağımızı değil, her şeye bir anlam katmak olduğunu gösteriyor. Şimdi rahatladım, çünkü doğal sayılar sorusu, en basit haliyle, aslında bir şeylerin düzenini ve sırasını bulmakla ilgili. Yani, 0 veya 1 demek önemli değil; başlangıç her zaman bir noktadan başlar.